Η μαγεία των μαθηματικών... στην οθόνη ;) ~ Mandelbrot fractals

• Λίγα για τα Mandelbrot fractals

Σύνολο ή φράκταλ του Mandelbrot είναι ένα σύνολο συνδεδεμένων σημείων πάνω στο μιγαδικό επίπεδο. Ο τρόπος παράστασής του είναι ο εξής:

Επιλέγουμε ένα σημείο z0 στο μιγαδικό επίπεδο. Κάνουμε τη σειρά των υπολογισμών:

z1= z02 + z0
z2 = z12 + z0
z3 = z22 + z0
. . .
Εάν η αλληλουχία z0 , z1 , z2 , z3 , ... παραμένει μέσα σε μία απόσταση 2 μονάδων από το αρχικό σημείο συνεχώς, τότε το σημείο z0 λέγεται ότι ανήκει στο Σύνολο Mandelbrot. Εάν η αλληλουχία αποκλίνει από την αρχή της, τότε το σημείο δεν ανήκει στο Σύνολο.

• Παράδειγμα μέρους των υπολογισμών σε c:

/* perform mandelbrot computation for a sub-region */

static void computeMandelbrot(sliceMPars *p) {

long double re,im;

int x,y;

im = p->imBeg;

for (y=0; yimPixels; y++) {

re = p->reBeg;

for (x=0; xrePixels; x++) {

p->res[y*p->rePixels+x] = isMandelbrot (re,im,p->maxIterations);

re = re + p->reStep;

}

im = im + p->imStep;

}

*(p->rdy)=1;

}

• Και το αποτέλεσμα:

http://www.youtube.com/watch?v=G_GBwuYuOOs